حل x^2-100x+196

$$x ^ { 2 } - 100 x + 196$$

تحليل العوامل

$$\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي x^{2}+ax+bx+196. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-100 ab=1\times 196=196$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 196.

$$-1,-196 -2,-98 -4,-49 -7,-28 -14,-14$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-196=-197 -2-98=-100 -4-49=-53 -7-28=-35 -14-14=-28$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -100.

$$a=-98 b=-2$$

إعادة كتابة x^{2}-100x+196 ك \left(x^{2}-98x\right)+\left(-2x+196\right).

$$\left(x^{2}-98x\right)+\left(-2x+196\right)$$

قم بتحليل الx في أول و-2 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-98\right)-2\left(x-98\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-98 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-100x+196=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 196}}{2}$$

مربع -100.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 196}}{2}$$

اضرب -4 في 196.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-784}}{2}$$

اجمع 10000 مع -784.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{9216}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 9216.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±96}{2}$$

مقابل -100 هو 100.

$$x=\frac{100±96}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{100±96}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 100 مع 96.

$$x=\frac{196}{2}$$

اقسم 196 على 2.

$$x=98$$

حل المعادلة x=\frac{100±96}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 96 من 100.

$$x=\frac{4}{2}$$

اقسم 4 على 2.

$$x=2$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 98 بـ x_{1} و2 بـ x_{2}.

$$x^{2}-100x+196=\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$

تقييم

$$\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$