حل x^2-10x=-39

$$x ^ { 2 } - 10 x = - 39$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=5+\sqrt{14}i\approx 5+3.741657387i$$

$$x=-\sqrt{14}i+5\approx 5-3.741657387i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}-10x=-39$$

أضف 39 إلى طرفي المعادلة.

$$x^{2}-10x-\left(-39\right)=-39-\left(-39\right)$$

ناتج طرح -39 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}-10x-\left(-39\right)=0$$

اطرح -39 من 0.

$$x^{2}-10x+39=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -10 وعن c بالقيمة 39 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 39}}{2}$$

مربع -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 39}}{2}$$

اضرب -4 في 39.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-156}}{2}$$

اجمع 100 مع -156.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-56}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -56.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{14}i}{2}$$

مقابل -10 هو 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{14}i}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{10±2\sqrt{14}i}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 10 مع 2i\sqrt{14}.

$$x=\frac{10+2\sqrt{14}i}{2}$$

اقسم 10+2i\sqrt{14} على 2.

$$x=5+\sqrt{14}i$$

حل المعادلة x=\frac{10±2\sqrt{14}i}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2i\sqrt{14} من 10.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}i+10}{2}$$

اقسم 10-2i\sqrt{14} على 2.

$$x=-\sqrt{14}i+5$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=5+\sqrt{14}i x=-\sqrt{14}i+5$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x=-39$$

اقسم -10، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -5، ثم اجمع مربع -5 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-39+\left(-5\right)^{2}$$

مربع -5.

$$x^{2}-10x+25=-39+25$$

اجمع -39 مع 25.

$$x^{2}-10x+25=-14$$

عامل x^{2}-10x+25. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-5\right)^{2}=-14$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-14}$$

تبسيط.

$$x-5=\sqrt{14}i x-5=-\sqrt{14}i$$

أضف 5 إلى طرفي المعادلة.

$$x=5+\sqrt{14}i x=-\sqrt{14}i+5$$