حل x^2-10x+25=7

$$x ^ { 2 } - 10 x + 25 = 7$$

حل مسائل x

$$x=\sqrt{7}+5\approx 7.645751311$$

$$x=5-\sqrt{7}\approx 2.354248689$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}-10x+25=7$$

اطرح 7 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}-10x+25-7=7-7$$

ناتج طرح 7 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}-10x+25-7=0$$

اطرح 7 من 25.

$$x^{2}-10x+18=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -10 وعن c بالقيمة 18 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 18}}{2}$$

مربع -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 18}}{2}$$

اضرب -4 في 18.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-72}}{2}$$

اجمع 100 مع -72.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{28}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 28.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

مقابل -10 هو 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{7}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{10±2\sqrt{7}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 10 مع 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+10}{2}$$

اقسم 10+2\sqrt{7} على 2.

$$x=\sqrt{7}+5$$

حل المعادلة x=\frac{10±2\sqrt{7}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{7} من 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{7}}{2}$$

اقسم 10-2\sqrt{7} على 2.

$$x=5-\sqrt{7}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\sqrt{7}+5 x=5-\sqrt{7}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x+25=7$$

عامل x^{2}-10x+25. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-5\right)^{2}=7$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

تبسيط.

$$x-5=\sqrt{7} x-5=-\sqrt{7}$$

أضف 5 إلى طرفي المعادلة.

$$x=\sqrt{7}+5 x=5-\sqrt{7}$$