حل x^2-10x+24

$$x ^ { 2 } - 10 x + 24$$

تحليل العوامل

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي x^{2}+ax+bx+24. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-10 ab=1\times 24=24$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -10.

$$a=-6 b=-4$$

إعادة كتابة x^{2}-10x+24 ك \left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right)$$

قم بتحليل الx في أول و-4 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-6\right)-4\left(x-6\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-6 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-10x+24=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

مربع -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 24}}{2}$$

اضرب -4 في 24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2}$$

اجمع 100 مع -96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2}$$

مقابل -10 هو 10.

$$x=\frac{10±2}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{10±2}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 10 مع 2.

$$x=\frac{12}{2}$$

اقسم 12 على 2.

$$x=6$$

حل المعادلة x=\frac{10±2}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2 من 10.

$$x=\frac{8}{2}$$

اقسم 8 على 2.

$$x=4$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 6 بـ x_{1} و4 بـ x_{2}.

$$x^{2}-10x+24=\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

تقدير القيمة

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$