حل x^2-10x+2=0

$$x ^ { 2 } - 10 x + 2 = 0$$

حل مسائل x

$$x=\sqrt{23}+5\approx 9.795831523$$

$$x=5-\sqrt{23}\approx 0.204168477$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}-10x+2=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -10 وعن c بالقيمة 2 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

مربع -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 2}}{2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-8}}{2}$$

اجمع 100 مع -8.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{92}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 92.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{23}}{2}$$

مقابل -10 هو 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{23}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{10±2\sqrt{23}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 10 مع 2\sqrt{23}.

$$x=\frac{2\sqrt{23}+10}{2}$$

اقسم 10+2\sqrt{23} على 2.

$$x=\sqrt{23}+5$$

حل المعادلة x=\frac{10±2\sqrt{23}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{23} من 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{23}}{2}$$

اقسم 10-2\sqrt{23} على 2.

$$x=5-\sqrt{23}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\sqrt{23}+5 x=5-\sqrt{23}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x+2=0$$

اطرح 2 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}-10x+2-2=-2$$

ناتج طرح 2 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}-10x=-2$$

اقسم -10، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -5، ثم اجمع مربع -5 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-2+\left(-5\right)^{2}$$

مربع -5.

$$x^{2}-10x+25=-2+25$$

اجمع -2 مع 25.

$$x^{2}-10x+25=23$$

عامل x^{2}-10x+25. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-5\right)^{2}=23$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{23}$$

تبسيط.

$$x-5=\sqrt{23} x-5=-\sqrt{23}$$

أضف 5 إلى طرفي المعادلة.

$$x=\sqrt{23}+5 x=5-\sqrt{23}$$