حل x^2-10x+16

$$x ^ { 2 } - 10 x + 16$$

تحليل العوامل

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي x^{2}+ax+bx+16. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -10.

$$a=-8 b=-2$$

إعادة كتابة x^{2}-10x+16 ك \left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right)$$

قم بتحليل الx في أول و-2 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-8\right)-2\left(x-8\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-8 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-10x+16=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

مربع -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

اضرب -4 في 16.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2}$$

اجمع 100 مع -64.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 36.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±6}{2}$$

مقابل -10 هو 10.

$$x=\frac{10±6}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{10±6}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 10 مع 6.

$$x=\frac{16}{2}$$

اقسم 16 على 2.

$$x=8$$

حل المعادلة x=\frac{10±6}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 6 من 10.

$$x=\frac{4}{2}$$

اقسم 4 على 2.

$$x=2$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 8 بـ x_{1} و2 بـ x_{2}.

$$x^{2}-10x+16=\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

تقييم

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$