حل x^2(2x-3)=4(2x-3)

$$x ^ { 2 } ( 2 x - 3 ) = 4 ( 2 x - 3 )$$

حل مسائل x

$$x=2$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

$$x=-2$$

خطوات الحل

استخدم خاصية التوزيع لضرب x^{2} في 2x-3.

$$2x^{3}-3x^{2}=4\left(2x-3\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 4 في 2x-3.

$$2x^{3}-3x^{2}=8x-12$$

اطرح 8x من الطرفين.

$$2x^{3}-3x^{2}-8x=-12$$

إضافة 12 لكلا الجانبين.

$$2x^{3}-3x^{2}-8x+12=0$$

بواسطة نسبي Root نظرية ، فان كافة جذور نسبي الخاصة بمتعدد الحدود موجودة في النموذج \frac{p}{q} ، حيث p يقسم ال12 الثابت وq المعامل الرائدة 2. سرد جميع المرشحين \frac{p}{q}.

$$±6,±12,±3,±2,±4,±\frac{3}{2},±1,±\frac{1}{2}$$

يمكنك العثور على أحد هذه الجذور من خلال محاولة إدخال كل القيم الصحيحة بدءاً من القيمة المطلقة الصغرى. إذا لم يتم العثور على جذور صحيحة، فجرب استخدام الأعداد الكسرية.

$$x=2$$

بواسطة المعامل نظرية ، يعد الx-k عاملا لحدود الشكل لكل k جذر. اقسم 2x^{3}-3x^{2}-8x+12 على x-2 لتحصل على 2x^{2}+x-6. حل المعادلة التي يساويها الناتج 0.

$$2x^{2}+x-6=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 2 بـ a، و1 بـ b و-6 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$x=\frac{-1±7}{4}$$

حل المعادلة 2x^{2}+x-6=0 عندما تكون العلامة ± علامة جمع و± علامة طرح.

$$x=-2 x=\frac{3}{2}$$

إدراج كافة الحلول التي تم العثور عليها.

$$x=2 x=-2 x=\frac{3}{2}$$