حل x^2=x-30

$$x ^ { 2 } = x - 30$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{2}\approx 0.5+5.454356057i$$

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{2}\approx 0.5-5.454356057i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اطرح x من الطرفين.

$$x^{2}-x=-30$$

إضافة 30 لكلا الجانبين.

$$x^{2}-x+30=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -1 وعن c بالقيمة 30 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 30}}{2}$$

اضرب -4 في 30.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-120}}{2}$$

اجمع 1 مع -120.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-119}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -119.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{119}i}{2}$$

مقابل -1 هو 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{119}i}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{1±\sqrt{119}i}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 1 مع i\sqrt{119}.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{1±\sqrt{119}i}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح i\sqrt{119} من 1.

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{2} x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اطرح x من الطرفين.

$$x^{2}-x=-30$$

اقسم -1، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{1}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-30+\frac{1}{4}$$

اجمع -30 مع \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{119}{4}$$

عامل x^{2}-x+\frac{1}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{119}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{119}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{119}i}{2}$$

أضف \frac{1}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{2} x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{2}$$