حل x^2=x+3

$$x ^ { 2 } = x + 3$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{13} + 1}{2} \approx 2.302775638$$

$$x=\frac{1-\sqrt{13}}{2}\approx -1.302775638$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اطرح x من الطرفين.

$$x^{2}-x=3$$

اطرح 3 من الطرفين.

$$x^{2}-x-3=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -1 وعن c بالقيمة -3 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-3\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+12}}{2}$$

اجمع 1 مع 12.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{13}}{2}$$

مقابل -1 هو 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{13}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{1±\sqrt{13}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 1 مع \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{1±\sqrt{13}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{13} من 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{13}}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{13}}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اطرح x من الطرفين.

$$x^{2}-x=3$$

اقسم -1، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=3+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{1}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=3+\frac{1}{4}$$

اجمع 3 مع \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{13}{4}$$

عامل x^{2}-x+\frac{1}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

أضف \frac{1}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{13}}{2}$$