حل x^2=9x-18

$$x ^ { 2 } = 9 x - 18$$

حل مسائل x

$$x=3$$

$$x=6$$

خطوات استخدام التحليل

اطرح 9x من الطرفين.

$$x^{2}-9x=-18$$

إضافة 18 لكلا الجانبين.

$$x^{2}-9x+18=0$$

لحل المعادلة ، x^{2}-9x+18 العامل باستخدام x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-9 ab=18$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -9.

$$a=-6 b=-3$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(x+a\right)\left(x+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-6=0 و x-3=0.

$$x=6 x=3$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

اطرح 9x من الطرفين.

$$x^{2}-9x=-18$$

إضافة 18 لكلا الجانبين.

$$x^{2}-9x+18=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx+18. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-9 ab=1\times 18=18$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -9.

$$a=-6 b=-3$$

إعادة كتابة x^{2}-9x+18 ك \left(x^{2}-6x\right)+\left(-3x+18\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-3x+18\right)$$

قم بتحليل الx في أول و-3 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-6 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-6=0 و x-3=0.

$$x=6 x=3$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اطرح 9x من الطرفين.

$$x^{2}-9x=-18$$

إضافة 18 لكلا الجانبين.

$$x^{2}-9x+18=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -9 وعن c بالقيمة 18 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 18}}{2}$$

مربع -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 18}}{2}$$

اضرب -4 في 18.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72}}{2}$$

اجمع 81 مع -72.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{9}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±3}{2}$$

مقابل -9 هو 9.

$$x=\frac{9±3}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{9±3}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 9 مع 3.

$$x=\frac{12}{2}$$

اقسم 12 على 2.

$$x=6$$

حل المعادلة x=\frac{9±3}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 3 من 9.

$$x=\frac{6}{2}$$

اقسم 6 على 2.

$$x=3$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=6 x=3$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اطرح 9x من الطرفين.

$$x^{2}-9x=-18$$

اقسم -9، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{9}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{9}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-18+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{9}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-18+\frac{81}{4}$$

اجمع -18 مع \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{9}{4}$$

عامل x^{2}-9x+\frac{81}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{3}{2}$$

أضف \frac{9}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=6 x=3$$