حل x^2=4x+20

$$x ^ { 2 } = 4 x + 20$$

حل مسائل x

$$x=2\sqrt{6}+2\approx 6.898979486$$

$$x=2-2\sqrt{6}\approx -2.898979486$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اطرح 4x من الطرفين.

$$x^{2}-4x=20$$

اطرح 20 من الطرفين.

$$x^{2}-4x-20=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -4 وعن c بالقيمة -20 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

مربع -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-20\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+80}}{2}$$

اجمع 16 مع 80.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{96}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 96.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{6}}{2}$$

مقابل -4 هو 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{6}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{4±4\sqrt{6}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 4 مع 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}+4}{2}$$

اقسم 4+4\sqrt{6} على 2.

$$x=2\sqrt{6}+2$$

حل المعادلة x=\frac{4±4\sqrt{6}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4\sqrt{6} من 4.

$$x=\frac{4-4\sqrt{6}}{2}$$

اقسم 4-4\sqrt{6} على 2.

$$x=2-2\sqrt{6}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=2\sqrt{6}+2 x=2-2\sqrt{6}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اطرح 4x من الطرفين.

$$x^{2}-4x=20$$

اقسم -4، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -2، ثم اجمع مربع -2 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=20+\left(-2\right)^{2}$$

مربع -2.

$$x^{2}-4x+4=20+4$$

اجمع 20 مع 4.

$$x^{2}-4x+4=24$$

عامل x^{2}-4x+4. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-2\right)^{2}=24$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

تبسيط.

$$x-2=2\sqrt{6} x-2=-2\sqrt{6}$$

أضف 2 إلى طرفي المعادلة.

$$x=2\sqrt{6}+2 x=2-2\sqrt{6}$$