حل x^2=2x+48

$$x ^ { 2 } = 2 x + 48$$

حل مسائل x

$$x=-6$$

$$x=8$$

خطوات استخدام التحليل

اطرح 2x من الطرفين.

$$x^{2}-2x=48$$

اطرح 48 من الطرفين.

$$x^{2}-2x-48=0$$

لحل المعادلة ، x^{2}-2x-48 العامل باستخدام x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-2 ab=-48$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -2.

$$a=-8 b=6$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(x+a\right)\left(x+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-8=0 و x+6=0.

$$x=8 x=-6$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

اطرح 2x من الطرفين.

$$x^{2}-2x=48$$

اطرح 48 من الطرفين.

$$x^{2}-2x-48=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx-48. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -2.

$$a=-8 b=6$$

إعادة كتابة x^{2}-2x-48 ك \left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right)$$

قم بتحليل الx في أول و6 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-8\right)+6\left(x-8\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-8 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-8=0 و x+6=0.

$$x=8 x=-6$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اطرح 2x من الطرفين.

$$x^{2}-2x=48$$

اطرح 48 من الطرفين.

$$x^{2}-2x-48=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -2 وعن c بالقيمة -48 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

مربع -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-48\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -48.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+192}}{2}$$

اجمع 4 مع 192.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{196}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 196.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±14}{2}$$

مقابل -2 هو 2.

$$x=\frac{2±14}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{2±14}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 2 مع 14.

$$x=\frac{16}{2}$$

اقسم 16 على 2.

$$x=8$$

حل المعادلة x=\frac{2±14}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 14 من 2.

$$x=-\frac{12}{2}$$

اقسم -12 على 2.

$$x=-6$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=8 x=-6$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اطرح 2x من الطرفين.

$$x^{2}-2x=48$$

اقسم -2، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -1، ثم اجمع مربع -1 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-2x+1=48+1$$

اجمع 48 مع 1.

$$x^{2}-2x+1=49$$

عامل x^{2}-2x+1. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-1\right)^{2}=49$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

تبسيط.

$$x-1=7 x-1=-7$$

أضف 1 إلى طرفي المعادلة.

$$x=8 x=-6$$