حل x^2=2x+1

$$x ^ { 2 } = 2 x + 1$$

حل مسائل x

$$x=\sqrt{2}+1\approx 2.414213562$$

$$x=1-\sqrt{2}\approx -0.414213562$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اطرح 2x من الطرفين.

$$x^{2}-2x=1$$

اطرح 1 من الطرفين.

$$x^{2}-2x-1=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -2 وعن c بالقيمة -1 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

مربع -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4}}{2}$$

اجمع 4 مع 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{8}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

مقابل -2 هو 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 2 مع 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+2}{2}$$

اقسم 2+2\sqrt{2} على 2.

$$x=\sqrt{2}+1$$

حل المعادلة x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{2} من 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{2}}{2}$$

اقسم 2-2\sqrt{2} على 2.

$$x=1-\sqrt{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اطرح 2x من الطرفين.

$$x^{2}-2x=1$$

اقسم -2، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -1، ثم اجمع مربع -1 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-2x+1=1+1$$

اجمع 1 مع 1.

$$x^{2}-2x+1=2$$

عامل x^{2}-2x+1. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-1\right)^{2}=2$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

تبسيط.

$$x-1=\sqrt{2} x-1=-\sqrt{2}$$

أضف 1 إلى طرفي المعادلة.

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$