حل x^2=11x+12

$$x ^ { 2 } = 11 x + 12$$

حل مسائل x

$$x=-1$$

$$x=12$$

خطوات استخدام التحليل

اطرح 11x من الطرفين.

$$x^{2}-11x=12$$

اطرح 12 من الطرفين.

$$x^{2}-11x-12=0$$

لحل المعادلة ، x^{2}-11x-12 العامل باستخدام x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-11 ab=-12$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -11.

$$a=-12 b=1$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(x+a\right)\left(x+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-12\right)\left(x+1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-12=0 و x+1=0.

$$x=12 x=-1$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

اطرح 11x من الطرفين.

$$x^{2}-11x=12$$

اطرح 12 من الطرفين.

$$x^{2}-11x-12=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx-12. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-11 ab=1\left(-12\right)=-12$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -11.

$$a=-12 b=1$$

إعادة كتابة x^{2}-11x-12 ك \left(x^{2}-12x\right)+\left(x-12\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(x-12\right)$$

تحليل x في x^{2}-12x.

$$x\left(x-12\right)+x-12$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-12 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-12\right)\left(x+1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-12=0 و x+1=0.

$$x=12 x=-1$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اطرح 11x من الطرفين.

$$x^{2}-11x=12$$

اطرح 12 من الطرفين.

$$x^{2}-11x-12=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -11 وعن c بالقيمة -12 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

مربع -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-12\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -12.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+48}}{2}$$

اجمع 121 مع 48.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{169}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 169.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±13}{2}$$

مقابل -11 هو 11.

$$x=\frac{11±13}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{11±13}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 11 مع 13.

$$x=\frac{24}{2}$$

اقسم 24 على 2.

$$x=12$$

حل المعادلة x=\frac{11±13}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 13 من 11.

$$x=-\frac{2}{2}$$

اقسم -2 على 2.

$$x=-1$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=12 x=-1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اطرح 11x من الطرفين.

$$x^{2}-11x=12$$

اقسم -11، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{11}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{11}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{11}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=12+\frac{121}{4}$$

اجمع 12 مع \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{169}{4}$$

عامل x^{2}-11x+\frac{121}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{13}{2}$$

أضف \frac{11}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=12 x=-1$$