حل x^2=-x^2+4x+1

$$x ^ { 2 } = - x ^ { 2 } + 4 x + 1$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1\approx 2.224744871$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1\approx -0.224744871$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

إضافة x^{2} لكلا الجانبين.

$$x^{2}+x^{2}=4x+1$$

اجمع x^{2} مع x^{2} لتحصل على 2x^{2}.

$$2x^{2}=4x+1$$

اطرح 4x من الطرفين.

$$2x^{2}-4x=1$$

اطرح 1 من الطرفين.

$$2x^{2}-4x-1=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة -4 وعن c بالقيمة -1 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

مربع -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8}}{2\times 2}$$

اجمع 16 مع 8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{24}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 24.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

مقابل -4 هو 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 4 مع 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+4}{4}$$

اقسم 4+2\sqrt{6} على 4.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

حل المعادلة x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{6} من 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{6}}{4}$$

اقسم 4-2\sqrt{6} على 4.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

إضافة x^{2} لكلا الجانبين.

$$x^{2}+x^{2}=4x+1$$

اجمع x^{2} مع x^{2} لتحصل على 2x^{2}.

$$2x^{2}=4x+1$$

اطرح 4x من الطرفين.

$$2x^{2}-4x=1$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{1}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{1}{2}$$

اقسم -4 على 2.

$$x^{2}-2x=\frac{1}{2}$$

اقسم -2، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -1، ثم اجمع مربع -1 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{2}+1$$

اجمع \frac{1}{2} مع 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{3}{2}$$

عامل x^{2}-2x+1. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{3}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{2}}$$

تبسيط.

$$x-1=\frac{\sqrt{6}}{2} x-1=-\frac{\sqrt{6}}{2}$$

أضف 1 إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$