حل x^2+x-6=10

$$x ^ { 2 } + x - 6 = 10$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{65} - 1}{2} \approx 3.531128874$$

$$x=\frac{-\sqrt{65}-1}{2}\approx -4.531128874$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+x-6=10$$

اطرح 10 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}+x-6-10=10-10$$

ناتج طرح 10 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+x-6-10=0$$

اطرح 10 من -6.

$$x^{2}+x-16=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 1 وعن c بالقيمة -16 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

مربع 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-16\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -16.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+64}}{2}$$

اجمع 1 مع 64.

$$x=\frac{-1±\sqrt{65}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-1±\sqrt{65}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -1 مع \sqrt{65}.

$$x=\frac{\sqrt{65}-1}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-1±\sqrt{65}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{65} من -1.

$$x=\frac{-\sqrt{65}-1}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{65}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{65}-1}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x-6=10$$

أضف 6 إلى طرفي المعادلة.

$$x^{2}+x-6-\left(-6\right)=10-\left(-6\right)$$

ناتج طرح -6 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+x=10-\left(-6\right)$$

اطرح -6 من 10.

$$x^{2}+x=16$$

اقسم 1، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{1}{2}، ثم اجمع مربع \frac{1}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=16+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{1}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=16+\frac{1}{4}$$

اجمع 16 مع \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{65}{4}$$

عامل x^{2}+x+\frac{1}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{65}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{4}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{65}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{65}}{2}$$

اطرح \frac{1}{2} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{65}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{65}-1}{2}$$