تجاوز إلى المحتوى الرئيسي
$\exponential{x}{2} + x - 56 = 0 $
حل مسائل x
Tick mark Image
رسم بياني

مسائل مماثلة من البحث في الويب

مشاركة

a+b=1 ab=-56
لحل المعادلة، حلل عوامل x^{2}+x-56 باستخدام الصيغة x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.
-1,56 -2,28 -4,14 -7,8
بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -56.
-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1
حساب المجموع لكل زوج.
a=-7 b=8
الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 1.
\left(x-7\right)\left(x+8\right)
أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(x+a\right)\left(x+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.
x=7 x=-8
للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-7=0 و x+8=0.
a+b=1 ab=1\left(-56\right)=-56
لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx-56. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.
-1,56 -2,28 -4,14 -7,8
بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -56.
-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1
حساب المجموع لكل زوج.
a=-7 b=8
الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 1.
\left(x^{2}-7x\right)+\left(8x-56\right)
إعادة كتابة x^{2}+x-56 ك \left(x^{2}-7x\right)+\left(8x-56\right).
x\left(x-7\right)+8\left(x-7\right)
قم بتحليل الx في أول و8 في المجموعة الثانية.
\left(x-7\right)\left(x+8\right)
تحليل المصطلحات الشائعة x-7 باستخدام الخاصية توزيع.
x=7 x=-8
للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-7=0 و x+8=0.
x^{2}+x-56=0
يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.
x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-56\right)}}{2}
هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 1 وعن c بالقيمة -56 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-56\right)}}{2}
مربع 1.
x=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2}
اضرب -4 في -56.
x=\frac{-1±\sqrt{225}}{2}
اجمع 1 مع 224.
x=\frac{-1±15}{2}
استخدم الجذر التربيعي للعدد 225.
x=\frac{14}{2}
حل المعادلة x=\frac{-1±15}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -1 مع 15.
x=7
اقسم 14 على 2.
x=\frac{-16}{2}
حل المعادلة x=\frac{-1±15}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 15 من -1.
x=-8
اقسم -16 على 2.
x=7 x=-8
تم حل المعادلة الآن.
x^{2}+x-56=0
يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.
x^{2}+x-56-\left(-56\right)=-\left(-56\right)
أضف 56 إلى طرفي المعادلة.
x^{2}+x=-\left(-56\right)
ناتج طرح -56 من نفسه يساوي 0.
x^{2}+x=56
اطرح -56 من 0.
x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=56+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}
اقسم 1، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{1}{2}، ثم اجمع مربع \frac{1}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=56+\frac{1}{4}
تربيع \frac{1}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{225}{4}
اجمع 56 مع \frac{1}{4}.
\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}
تحليل x^{2}+x+\frac{1}{4}. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}
استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.
x+\frac{1}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{15}{2}
تبسيط.
x=7 x=-8
اطرح \frac{1}{2} من طرفي المعادلة.