حل x^2+x-56=0

$$x ^ { 2 } + x - 56 = 0$$

حل مسائل x

$$x=-8$$

$$x=7$$

خطوات استخدام التحليل

لحل المعادلة، حلل عوامل x^{2}+x-56 باستخدام الصيغة x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=1 ab=-56$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -56.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 1.

$$a=-7 b=8$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(x+a\right)\left(x+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-7\right)\left(x+8\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-7=0 و x+8=0.

$$x=7 x=-8$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx-56. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=1 ab=1\left(-56\right)=-56$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -56.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 1.

$$a=-7 b=8$$

إعادة كتابة x^{2}+x-56 ك \left(x^{2}-7x\right)+\left(8x-56\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(8x-56\right)$$

قم بتحليل الx في أول و8 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-7\right)+8\left(x-7\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-7 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-7\right)\left(x+8\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-7=0 و x+8=0.

$$x=7 x=-8$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+x-56=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 1 وعن c بالقيمة -56 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

مربع 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-56\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -56.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2}$$

اجمع 1 مع 224.

$$x=\frac{-1±\sqrt{225}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 225.

$$x=\frac{-1±15}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-1±15}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -1 مع 15.

$$x=\frac{14}{2}$$

اقسم 14 على 2.

$$x=7$$

حل المعادلة x=\frac{-1±15}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 15 من -1.

$$x=-\frac{16}{2}$$

اقسم -16 على 2.

$$x=-8$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=7 x=-8$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x-56=0$$

أضف 56 إلى طرفي المعادلة.

$$x^{2}+x-56-\left(-56\right)=-\left(-56\right)$$

ناتج طرح -56 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+x=-\left(-56\right)$$

اطرح -56 من 0.

$$x^{2}+x=56$$

اقسم 1، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{1}{2}، ثم اجمع مربع \frac{1}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=56+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{1}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=56+\frac{1}{4}$$

اجمع 56 مع \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{225}{4}$$

تحليل x^{2}+x+\frac{1}{4}. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{15}{2}$$

اطرح \frac{1}{2} من طرفي المعادلة.

$$x=7 x=-8$$