حل x^2+x-42=0

$$x ^ { 2 } + x - 42 = 0$$

حل مسائل x

$$x=-7$$

$$x=6$$

خطوات استخدام التحليل

لحل المعادلة ، x^{2}+x-42 العامل باستخدام x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=1 ab=-42$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 1.

$$a=-6 b=7$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(x+a\right)\left(x+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-6\right)\left(x+7\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-6=0 و x+7=0.

$$x=6 x=-7$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx-42. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=1 ab=1\left(-42\right)=-42$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 1.

$$a=-6 b=7$$

إعادة كتابة x^{2}+x-42 ك \left(x^{2}-6x\right)+\left(7x-42\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(7x-42\right)$$

قم بتحليل الx في أول و7 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-6\right)+7\left(x-6\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-6 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-6\right)\left(x+7\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-6=0 و x+7=0.

$$x=6 x=-7$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+x-42=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 1 وعن c بالقيمة -42 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-42\right)}}{2}$$

مربع 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-42\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -42.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2}$$

اجمع 1 مع 168.

$$x=\frac{-1±\sqrt{169}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 169.

$$x=\frac{-1±13}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-1±13}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -1 مع 13.

$$x=\frac{12}{2}$$

اقسم 12 على 2.

$$x=6$$

حل المعادلة x=\frac{-1±13}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 13 من -1.

$$x=-\frac{14}{2}$$

اقسم -14 على 2.

$$x=-7$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=6 x=-7$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x-42=0$$

أضف 42 إلى طرفي المعادلة.

$$x^{2}+x-42-\left(-42\right)=-\left(-42\right)$$

ناتج طرح -42 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+x=-\left(-42\right)$$

اطرح -42 من 0.

$$x^{2}+x=42$$

اقسم 1، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{1}{2}، ثم اجمع مربع \frac{1}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=42+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{1}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=42+\frac{1}{4}$$

اجمع 42 مع \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{169}{4}$$

عامل x^{2}+x+\frac{1}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{13}{2}$$

اطرح \frac{1}{2} من طرفي المعادلة.

$$x=6 x=-7$$