حل x^2+x-132

$$x ^ { 2 } + x - 132$$

تحليل العوامل

$$\left(x-11\right)\left(x+12\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي x^{2}+ax+bx-132. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=1 ab=1\left(-132\right)=-132$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -132.

$$-1,132 -2,66 -3,44 -4,33 -6,22 -11,12$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+132=131 -2+66=64 -3+44=41 -4+33=29 -6+22=16 -11+12=1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 1.

$$a=-11 b=12$$

إعادة كتابة x^{2}+x-132 ك \left(x^{2}-11x\right)+\left(12x-132\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(12x-132\right)$$

قم بتحليل الx في أول و12 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-11\right)+12\left(x-11\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-11 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-11\right)\left(x+12\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+x-132=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-132\right)}}{2}$$

مربع 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-132\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -132.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+528}}{2}$$

اجمع 1 مع 528.

$$x=\frac{-1±\sqrt{529}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 529.

$$x=\frac{-1±23}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-1±23}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -1 مع 23.

$$x=\frac{22}{2}$$

اقسم 22 على 2.

$$x=11$$

حل المعادلة x=\frac{-1±23}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 23 من -1.

$$x=-\frac{24}{2}$$

اقسم -24 على 2.

$$x=-12$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 11 بـ x_{1} و-12 بـ x_{2}.

$$x^{2}+x-132=\left(x-11\right)\left(x-\left(-12\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$x^{2}+x-132=\left(x-11\right)\left(x+12\right)$$

تقييم

$$\left(x-11\right)\left(x+12\right)$$