حل x^2+x-12>0

$$x ^ { 2 } + x - 12 > 0$$

حل لـ x

$$x\in \left(-\infty,-4\right)\cup \left(3,\infty\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لحل المتباينة، أوجد عوامل الجانب الأيسر. يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+x-12=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 1 بـ a، و1 بـ b و-12 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-12\right)}}{2}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$x=\frac{-1±7}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-1±7}{2} عندما تكون العلامة ± علامة جمع و± علامة طرح.

$$x=3 x=-4$$

إعادة كتابة المتباينة باستخدام الحلول التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)>0$$

لكي يكون الناتج موجباً، يجب أن تكون كل من القيمتان x-3 وx+4 سالبتين أو موجبتين. مراعاة الحالة عندما تكون كل من القيمة x-3 وx+4 سالبتان.

$$x-3<0 x+4<0$$

الحل لكلتا المتباينتين هو x<-4.

$$x<-4$$

مراعاة الحالة عندما تكون كل من القيمة x-3 وx+4 موجبتان.

$$x+4>0 x-3>0$$

الحل لكلتا المتباينتين هو x>3.

$$x>3$$

الحل النهائي هو توحيد الحلول التي تم الحصول عليها.

$$x<-4\text{; }x>3$$