تجاوز إلى المحتوى الرئيسي
$\exponential{x}{2} + x = 20 $
حل مسائل x
Tick mark Image
رسم بياني

مسائل مماثلة من البحث في الويب

مشاركة

x^{2}+x-20=0
اطرح 20 من الطرفين.
a+b=1 ab=-20
لحل المعادلة، حلل عوامل x^{2}+x-20 باستخدام الصيغة x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.
-1,20 -2,10 -4,5
بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -20.
-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1
حساب المجموع لكل زوج.
a=-4 b=5
الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 1.
\left(x-4\right)\left(x+5\right)
أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(x+a\right)\left(x+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.
x=4 x=-5
للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-4=0 و x+5=0.
x^{2}+x-20=0
اطرح 20 من الطرفين.
a+b=1 ab=1\left(-20\right)=-20
لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx-20. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.
-1,20 -2,10 -4,5
بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -20.
-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1
حساب المجموع لكل زوج.
a=-4 b=5
الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 1.
\left(x^{2}-4x\right)+\left(5x-20\right)
إعادة كتابة x^{2}+x-20 ك \left(x^{2}-4x\right)+\left(5x-20\right).
x\left(x-4\right)+5\left(x-4\right)
قم بتحليل الx في أول و5 في المجموعة الثانية.
\left(x-4\right)\left(x+5\right)
تحليل المصطلحات الشائعة x-4 باستخدام الخاصية توزيع.
x=4 x=-5
للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-4=0 و x+5=0.
x^{2}+x=20
يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.
x^{2}+x-20=20-20
اطرح 20 من طرفي المعادلة.
x^{2}+x-20=0
ناتج طرح 20 من نفسه يساوي 0.
x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-20\right)}}{2}
هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 1 وعن c بالقيمة -20 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-20\right)}}{2}
مربع 1.
x=\frac{-1±\sqrt{1+80}}{2}
اضرب -4 في -20.
x=\frac{-1±\sqrt{81}}{2}
اجمع 1 مع 80.
x=\frac{-1±9}{2}
استخدم الجذر التربيعي للعدد 81.
x=\frac{8}{2}
حل المعادلة x=\frac{-1±9}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -1 مع 9.
x=4
اقسم 8 على 2.
x=-\frac{10}{2}
حل المعادلة x=\frac{-1±9}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 9 من -1.
x=-5
اقسم -10 على 2.
x=4 x=-5
تم حل المعادلة الآن.
x^{2}+x=20
يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.
x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=20+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}
اقسم 1، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{1}{2}، ثم اجمع مربع \frac{1}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=20+\frac{1}{4}
تربيع \frac{1}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{81}{4}
اجمع 20 مع \frac{1}{4}.
\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}
تحليل x^{2}+x+\frac{1}{4}. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}
استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.
x+\frac{1}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{9}{2}
تبسيط.
x=4 x=-5
اطرح \frac{1}{2} من طرفي المعادلة.