حل x^2+x+2=0

$$x ^ { 2 } + x + 2 = 0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}\approx -0.5+1.322875656i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}\approx -0.5-1.322875656i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+x+2=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 1 وعن c بالقيمة 2 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2}}{2}$$

مربع 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2}}{2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8}}{2}$$

اجمع 1 مع -8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-7}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{7}i}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-1±\sqrt{7}i}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -1 مع i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-1±\sqrt{7}i}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح i\sqrt{7} من -1.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x+2=0$$

اطرح 2 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}+x+2-2=-2$$

ناتج طرح 2 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+x=-2$$

اقسم 1، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{1}{2}، ثم اجمع مربع \frac{1}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{1}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-2+\frac{1}{4}$$

اجمع -2 مع \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

عامل x^{2}+x+\frac{1}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

اطرح \frac{1}{2} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}$$