حل x^2+95x-315=0

$$x ^ { 2 } + 95 x - 315 = 0$$

حل مسائل x

$$x = \frac{11 \sqrt{85} - 95}{2} \approx 3.207494515$$

$$x=\frac{-11\sqrt{85}-95}{2}\approx -98.207494515$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+95x-315=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 95 وعن c بالقيمة -315 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-95±\sqrt{95^{2}-4\left(-315\right)}}{2}$$

مربع 95.

$$x=\frac{-95±\sqrt{9025-4\left(-315\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -315.

$$x=\frac{-95±\sqrt{9025+1260}}{2}$$

اجمع 9025 مع 1260.

$$x=\frac{-95±\sqrt{10285}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 10285.

$$x=\frac{-95±11\sqrt{85}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-95±11\sqrt{85}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -95 مع 11\sqrt{85}.

$$x=\frac{11\sqrt{85}-95}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-95±11\sqrt{85}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 11\sqrt{85} من -95.

$$x=\frac{-11\sqrt{85}-95}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{11\sqrt{85}-95}{2} x=\frac{-11\sqrt{85}-95}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+95x-315=0$$

أضف 315 إلى طرفي المعادلة.

$$x^{2}+95x-315-\left(-315\right)=-\left(-315\right)$$

ناتج طرح -315 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+95x=-\left(-315\right)$$

اطرح -315 من 0.

$$x^{2}+95x=315$$

اقسم 95، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{95}{2}، ثم اجمع مربع \frac{95}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+95x+\left(\frac{95}{2}\right)^{2}=315+\left(\frac{95}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{95}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+95x+\frac{9025}{4}=315+\frac{9025}{4}$$

اجمع 315 مع \frac{9025}{4}.

$$x^{2}+95x+\frac{9025}{4}=\frac{10285}{4}$$

عامل x^{2}+95x+\frac{9025}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{95}{2}\right)^{2}=\frac{10285}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{95}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10285}{4}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{95}{2}=\frac{11\sqrt{85}}{2} x+\frac{95}{2}=-\frac{11\sqrt{85}}{2}$$

اطرح \frac{95}{2} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{11\sqrt{85}-95}{2} x=\frac{-11\sqrt{85}-95}{2}$$