حل x^2+9x-121=0

$$x ^ { 2 } + 9 x - 121 = 0$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{565} - 9}{2} \approx 7.384864324$$

$$x=\frac{-\sqrt{565}-9}{2}\approx -16.384864324$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+9x-121=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 9 وعن c بالقيمة -121 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-121\right)}}{2}$$

مربع 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-121\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -121.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+484}}{2}$$

اجمع 81 مع 484.

$$x=\frac{-9±\sqrt{565}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-9±\sqrt{565}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -9 مع \sqrt{565}.

$$x=\frac{\sqrt{565}-9}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-9±\sqrt{565}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{565} من -9.

$$x=\frac{-\sqrt{565}-9}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{565}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{565}-9}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+9x-121=0$$

أضف 121 إلى طرفي المعادلة.

$$x^{2}+9x-121-\left(-121\right)=-\left(-121\right)$$

ناتج طرح -121 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+9x=-\left(-121\right)$$

اطرح -121 من 0.

$$x^{2}+9x=121$$

اقسم 9، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{9}{2}، ثم اجمع مربع \frac{9}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=121+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{9}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=121+\frac{81}{4}$$

اجمع 121 مع \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{565}{4}$$

عامل x^{2}+9x+\frac{81}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{565}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{565}{4}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{565}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{565}}{2}$$

اطرح \frac{9}{2} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{565}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{565}-9}{2}$$