حل x^2+9x-10

$$x ^ { 2 } + 9 x - 10$$

تحليل العوامل

$$\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي x^{2}+ax+bx-10. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=9 ab=1\left(-10\right)=-10$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -10.

$$-1,10 -2,5$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 9.

$$a=-1 b=10$$

إعادة كتابة x^{2}+9x-10 ك \left(x^{2}-x\right)+\left(10x-10\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(10x-10\right)$$

قم بتحليل الx في أول و10 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-1\right)+10\left(x-1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+9x-10=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

مربع 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-10\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -10.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+40}}{2}$$

اجمع 81 مع 40.

$$x=\frac{-9±\sqrt{121}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 121.

$$x=\frac{-9±11}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-9±11}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -9 مع 11.

$$x=\frac{2}{2}$$

اقسم 2 على 2.

$$x=1$$

حل المعادلة x=\frac{-9±11}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 11 من -9.

$$x=-\frac{20}{2}$$

اقسم -20 على 2.

$$x=-10$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 1 بـ x_{1} و-10 بـ x_{2}.

$$x^{2}+9x-10=\left(x-1\right)\left(x-\left(-10\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$x^{2}+9x-10=\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$

تقييم

$$\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$