حل x^2+9x+8

$$x ^ { 2 } + 9 x + 8$$

تحليل العوامل

$$\left(x+1\right)\left(x+8\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي x^{2}+ax+bx+8. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=9 ab=1\times 8=8$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 8.

$$1,8 2,4$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+8=9 2+4=6$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 9.

$$a=1 b=8$$

إعادة كتابة x^{2}+9x+8 ك \left(x^{2}+x\right)+\left(8x+8\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(8x+8\right)$$

قم بتحليل الx في أول و8 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x+1\right)+8\left(x+1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x+1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x+1\right)\left(x+8\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+9x+8=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 8}}{2}$$

مربع 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 8}}{2}$$

اضرب -4 في 8.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-32}}{2}$$

اجمع 81 مع -32.

$$x=\frac{-9±\sqrt{49}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 49.

$$x=\frac{-9±7}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-9±7}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -9 مع 7.

$$x=-\frac{2}{2}$$

اقسم -2 على 2.

$$x=-1$$

حل المعادلة x=\frac{-9±7}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 7 من -9.

$$x=-\frac{16}{2}$$

اقسم -16 على 2.

$$x=-8$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض -1 بـ x_{1} و-8 بـ x_{2}.

$$x^{2}+9x+8=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$x^{2}+9x+8=\left(x+1\right)\left(x+8\right)$$

تقييم

$$\left(x+1\right)\left(x+8\right)$$