حل x^2+85x=550

$$x ^ { 2 } + 85 x = 550$$

حل مسائل x

$$x = \frac{5 \sqrt{377} - 85}{2} \approx 6.041219597$$

$$x=\frac{-5\sqrt{377}-85}{2}\approx -91.041219597$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+85x=550$$

اطرح 550 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}+85x-550=550-550$$

ناتج طرح 550 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+85x-550=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 85 وعن c بالقيمة -550 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-85±\sqrt{85^{2}-4\left(-550\right)}}{2}$$

مربع 85.

$$x=\frac{-85±\sqrt{7225-4\left(-550\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -550.

$$x=\frac{-85±\sqrt{7225+2200}}{2}$$

اجمع 7225 مع 2200.

$$x=\frac{-85±\sqrt{9425}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 9425.

$$x=\frac{-85±5\sqrt{377}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-85±5\sqrt{377}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -85 مع 5\sqrt{377}.

$$x=\frac{5\sqrt{377}-85}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-85±5\sqrt{377}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 5\sqrt{377} من -85.

$$x=\frac{-5\sqrt{377}-85}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{5\sqrt{377}-85}{2} x=\frac{-5\sqrt{377}-85}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+85x=550$$

اقسم 85، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{85}{2}، ثم اجمع مربع \frac{85}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+85x+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}=550+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{85}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=550+\frac{7225}{4}$$

اجمع 550 مع \frac{7225}{4}.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=\frac{9425}{4}$$

تحليل x^{2}+85x+\frac{7225}{4}. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}=\frac{9425}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9425}{4}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{85}{2}=\frac{5\sqrt{377}}{2} x+\frac{85}{2}=-\frac{5\sqrt{377}}{2}$$

اطرح \frac{85}{2} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{5\sqrt{377}-85}{2} x=\frac{-5\sqrt{377}-85}{2}$$