حل x^2+8x-48=0

$$x ^ { 2 } + 8 x - 48 = 0$$

حل مسائل x

$$x=-12$$

$$x=4$$

خطوات استخدام التحليل

لحل المعادلة ، x^{2}+8x-48 العامل باستخدام x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=8 ab=-48$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 8.

$$a=-4 b=12$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(x+a\right)\left(x+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-4=0 و x+12=0.

$$x=4 x=-12$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx-48. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=8 ab=1\left(-48\right)=-48$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 8.

$$a=-4 b=12$$

إعادة كتابة x^{2}+8x-48 ك \left(x^{2}-4x\right)+\left(12x-48\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(12x-48\right)$$

قم بتحليل الx في أول و12 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-4\right)+12\left(x-4\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-4 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-4=0 و x+12=0.

$$x=4 x=-12$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+8x-48=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 8 وعن c بالقيمة -48 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

مربع 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-48\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -48.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+192}}{2}$$

اجمع 64 مع 192.

$$x=\frac{-8±\sqrt{256}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 256.

$$x=\frac{-8±16}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-8±16}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -8 مع 16.

$$x=\frac{8}{2}$$

اقسم 8 على 2.

$$x=4$$

حل المعادلة x=\frac{-8±16}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 16 من -8.

$$x=-\frac{24}{2}$$

اقسم -24 على 2.

$$x=-12$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=4 x=-12$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x-48=0$$

أضف 48 إلى طرفي المعادلة.

$$x^{2}+8x-48-\left(-48\right)=-\left(-48\right)$$

ناتج طرح -48 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+8x=-\left(-48\right)$$

اطرح -48 من 0.

$$x^{2}+8x=48$$

اقسم 8، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 4، ثم اجمع مربع 4 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+8x+4^{2}=48+4^{2}$$

مربع 4.

$$x^{2}+8x+16=48+16$$

اجمع 48 مع 16.

$$x^{2}+8x+16=64$$

عامل x^{2}+8x+16. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+4\right)^{2}=64$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

تبسيط.

$$x+4=8 x+4=-8$$

اطرح 4 من طرفي المعادلة.

$$x=4 x=-12$$