حل x^2+8x-48

$$x ^ { 2 } + 8 x - 48$$

تحليل العوامل

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي x^{2}+ax+bx-48. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=8 ab=1\left(-48\right)=-48$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 8.

$$a=-4 b=12$$

إعادة كتابة x^{2}+8x-48 ك \left(x^{2}-4x\right)+\left(12x-48\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(12x-48\right)$$

قم بتحليل الx في أول و12 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-4\right)+12\left(x-4\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-4 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+8x-48=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

مربع 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-48\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -48.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+192}}{2}$$

اجمع 64 مع 192.

$$x=\frac{-8±\sqrt{256}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 256.

$$x=\frac{-8±16}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-8±16}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -8 مع 16.

$$x=\frac{8}{2}$$

اقسم 8 على 2.

$$x=4$$

حل المعادلة x=\frac{-8±16}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 16 من -8.

$$x=-\frac{24}{2}$$

اقسم -24 على 2.

$$x=-12$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 4 بـ x_{1} و-12 بـ x_{2}.

$$x^{2}+8x-48=\left(x-4\right)\left(x-\left(-12\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$x^{2}+8x-48=\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

تقييم

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$