حل x^2+8x-2400=0

$$x ^ { 2 } + 8 x - 2400 = 0$$

حل مسائل x

$$x=4\sqrt{151}-4\approx 45.15282291$$

$$x=-4\sqrt{151}-4\approx -53.15282291$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+8x-2400=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 8 وعن c بالقيمة -2400 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2400\right)}}{2}$$

مربع 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2400\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -2400.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+9600}}{2}$$

اجمع 64 مع 9600.

$$x=\frac{-8±\sqrt{9664}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 9664.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{151}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-8±8\sqrt{151}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -8 مع 8\sqrt{151}.

$$x=\frac{8\sqrt{151}-8}{2}$$

اقسم -8+8\sqrt{151} على 2.

$$x=4\sqrt{151}-4$$

حل المعادلة x=\frac{-8±8\sqrt{151}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 8\sqrt{151} من -8.

$$x=\frac{-8\sqrt{151}-8}{2}$$

اقسم -8-8\sqrt{151} على 2.

$$x=-4\sqrt{151}-4$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=4\sqrt{151}-4 x=-4\sqrt{151}-4$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x-2400=0$$

أضف 2400 إلى طرفي المعادلة.

$$x^{2}+8x-2400-\left(-2400\right)=-\left(-2400\right)$$

ناتج طرح -2400 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+8x=-\left(-2400\right)$$

اطرح -2400 من 0.

$$x^{2}+8x=2400$$

اقسم 8، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 4، ثم اجمع مربع 4 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+8x+4^{2}=2400+4^{2}$$

مربع 4.

$$x^{2}+8x+16=2400+16$$

اجمع 2400 مع 16.

$$x^{2}+8x+16=2416$$

عامل x^{2}+8x+16. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+4\right)^{2}=2416$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{2416}$$

تبسيط.

$$x+4=4\sqrt{151} x+4=-4\sqrt{151}$$

اطرح 4 من طرفي المعادلة.

$$x=4\sqrt{151}-4 x=-4\sqrt{151}-4$$