حل x^2+8x+7=0

$$x ^ { 2 } + 8 x + 7 = 0$$

حل مسائل x

$$x=-7$$

$$x=-1$$

خطوات استخدام التحليل

لحل المعادلة ، x^{2}+8x+7 العامل باستخدام x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=8 ab=7$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. مثل هذا الزوج الوحيد هو حل النظام.

$$a=1 b=7$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(x+a\right)\left(x+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x+1=0 و x+7=0.

$$x=-1 x=-7$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx+7. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=8 ab=1\times 7=7$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. مثل هذا الزوج الوحيد هو حل النظام.

$$a=1 b=7$$

إعادة كتابة x^{2}+8x+7 ك \left(x^{2}+x\right)+\left(7x+7\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(7x+7\right)$$

قم بتحليل الx في أول و7 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x+1\right)+7\left(x+1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x+1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x+1=0 و x+7=0.

$$x=-1 x=-7$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+8x+7=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 8 وعن c بالقيمة 7 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 7}}{2}$$

مربع 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

اضرب -4 في 7.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-28}}{2}$$

اجمع 64 مع -28.

$$x=\frac{-8±\sqrt{36}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 36.

$$x=\frac{-8±6}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-8±6}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -8 مع 6.

$$x=-\frac{2}{2}$$

اقسم -2 على 2.

$$x=-1$$

حل المعادلة x=\frac{-8±6}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 6 من -8.

$$x=-\frac{14}{2}$$

اقسم -14 على 2.

$$x=-7$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-1 x=-7$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x+7=0$$

اطرح 7 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}+8x+7-7=-7$$

ناتج طرح 7 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+8x=-7$$

اقسم 8، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 4، ثم اجمع مربع 4 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-7+4^{2}$$

مربع 4.

$$x^{2}+8x+16=-7+16$$

اجمع -7 مع 16.

$$x^{2}+8x+16=9$$

عامل x^{2}+8x+16. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+4\right)^{2}=9$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

تبسيط.

$$x+4=3 x+4=-3$$

اطرح 4 من طرفي المعادلة.

$$x=-1 x=-7$$