حل x^2+8x+2=0

$$x ^ { 2 } + 8 x + 2 = 0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\sqrt{14}-4\approx -0.258342613$$

$$x=-\left(\sqrt{14}+4\right)\approx -7.741657387$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+8x+2=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 8 وعن c بالقيمة 2 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2}}{2}$$

مربع 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2}}{2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8}}{2}$$

اجمع 64 مع -8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{56}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 56.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -8 مع 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-8}{2}$$

اقسم -8+2\sqrt{14} على 2.

$$x=\sqrt{14}-4$$

حل المعادلة x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{14} من -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-8}{2}$$

اقسم -8-2\sqrt{14} على 2.

$$x=-\sqrt{14}-4$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x+2=0$$

اطرح 2 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}+8x+2-2=-2$$

ناتج طرح 2 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+8x=-2$$

اقسم 8، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 4، ثم اجمع مربع 4 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-2+4^{2}$$

مربع 4.

$$x^{2}+8x+16=-2+16$$

اجمع -2 مع 16.

$$x^{2}+8x+16=14$$

تحليل x^{2}+8x+16. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=14$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

تبسيط.

$$x+4=\sqrt{14} x+4=-\sqrt{14}$$

اطرح 4 من طرفي المعادلة.

$$x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4$$

حل مسائل x

$$x=\sqrt{14}-4\approx -0.258342613$$

$$x=-\sqrt{14}-4\approx -7.741657387$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+8x+2=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 8 وعن c بالقيمة 2 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2}}{2}$$

مربع 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2}}{2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8}}{2}$$

اجمع 64 مع -8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{56}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 56.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -8 مع 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-8}{2}$$

اقسم -8+2\sqrt{14} على 2.

$$x=\sqrt{14}-4$$

حل المعادلة x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{14} من -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-8}{2}$$

اقسم -8-2\sqrt{14} على 2.

$$x=-\sqrt{14}-4$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x+2=0$$

اطرح 2 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}+8x+2-2=-2$$

ناتج طرح 2 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+8x=-2$$

اقسم 8، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 4، ثم اجمع مربع 4 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-2+4^{2}$$

مربع 4.

$$x^{2}+8x+16=-2+16$$

اجمع -2 مع 16.

$$x^{2}+8x+16=14$$

تحليل x^{2}+8x+16. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=14$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

تبسيط.

$$x+4=\sqrt{14} x+4=-\sqrt{14}$$

اطرح 4 من طرفي المعادلة.

$$x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4$$