حل x^2+7x-44=0

$$x ^ { 2 } + 7 x - 44 = 0$$

حل مسائل x

$$x=-11$$

$$x=4$$

خطوات استخدام التحليل

لحل المعادلة ، x^{2}+7x-44 العامل باستخدام x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=7 ab=-44$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -44.

$$-1,44 -2,22 -4,11$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+44=43 -2+22=20 -4+11=7$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 7.

$$a=-4 b=11$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(x+a\right)\left(x+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-4\right)\left(x+11\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-4=0 و x+11=0.

$$x=4 x=-11$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx-44. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=7 ab=1\left(-44\right)=-44$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -44.

$$-1,44 -2,22 -4,11$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+44=43 -2+22=20 -4+11=7$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 7.

$$a=-4 b=11$$

إعادة كتابة x^{2}+7x-44 ك \left(x^{2}-4x\right)+\left(11x-44\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(11x-44\right)$$

قم بتحليل الx في أول و11 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-4\right)+11\left(x-4\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-4 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-4\right)\left(x+11\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-4=0 و x+11=0.

$$x=4 x=-11$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+7x-44=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 7 وعن c بالقيمة -44 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-44\right)}}{2}$$

مربع 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-44\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -44.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+176}}{2}$$

اجمع 49 مع 176.

$$x=\frac{-7±\sqrt{225}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 225.

$$x=\frac{-7±15}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-7±15}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -7 مع 15.

$$x=\frac{8}{2}$$

اقسم 8 على 2.

$$x=4$$

حل المعادلة x=\frac{-7±15}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 15 من -7.

$$x=-\frac{22}{2}$$

اقسم -22 على 2.

$$x=-11$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=4 x=-11$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+7x-44=0$$

أضف 44 إلى طرفي المعادلة.

$$x^{2}+7x-44-\left(-44\right)=-\left(-44\right)$$

ناتج طرح -44 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+7x=-\left(-44\right)$$

اطرح -44 من 0.

$$x^{2}+7x=44$$

اقسم 7، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{7}{2}، ثم اجمع مربع \frac{7}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=44+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{7}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=44+\frac{49}{4}$$

اجمع 44 مع \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{225}{4}$$

عامل x^{2}+7x+\frac{49}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{15}{2}$$

اطرح \frac{7}{2} من طرفي المعادلة.

$$x=4 x=-11$$