حل x^2+7x-16=0

$$x ^ { 2 } + 7 x - 16 = 0$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{113} - 7}{2} \approx 1.815072906$$

$$x=\frac{-\sqrt{113}-7}{2}\approx -8.815072906$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+7x-16=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 7 وعن c بالقيمة -16 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

مربع 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-16\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -16.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+64}}{2}$$

اجمع 49 مع 64.

$$x=\frac{-7±\sqrt{113}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-7±\sqrt{113}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -7 مع \sqrt{113}.

$$x=\frac{\sqrt{113}-7}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-7±\sqrt{113}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{113} من -7.

$$x=\frac{-\sqrt{113}-7}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{113}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{113}-7}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+7x-16=0$$

أضف 16 إلى طرفي المعادلة.

$$x^{2}+7x-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

ناتج طرح -16 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+7x=-\left(-16\right)$$

اطرح -16 من 0.

$$x^{2}+7x=16$$

اقسم 7، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{7}{2}، ثم اجمع مربع \frac{7}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=16+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{7}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=16+\frac{49}{4}$$

اجمع 16 مع \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{113}{4}$$

عامل x^{2}+7x+\frac{49}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{113}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{113}{4}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{113}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{113}}{2}$$

اطرح \frac{7}{2} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{113}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{113}-7}{2}$$