حل x^2+7x-12=0

$$x ^ { 2 } + 7 x - 12 = 0$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{97} - 7}{2} \approx 1.424428901$$

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{2}\approx -8.424428901$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+7x-12=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 7 وعن c بالقيمة -12 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

مربع 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-12\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+48}}{2}$$

اجمع 49 مع 48.

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-7±\sqrt{97}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -7 مع \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-7±\sqrt{97}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{97} من -7.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{97}-7}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+7x-12=0$$

أضف 12 إلى طرفي المعادلة.

$$x^{2}+7x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

ناتج طرح -12 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+7x=-\left(-12\right)$$

اطرح -12 من 0.

$$x^{2}+7x=12$$

اقسم 7، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{7}{2}، ثم اجمع مربع \frac{7}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{7}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=12+\frac{49}{4}$$

اجمع 12 مع \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{97}{4}$$

عامل x^{2}+7x+\frac{49}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{97}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{4}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{97}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{97}}{2}$$

اطرح \frac{7}{2} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{97}-7}{2}$$