حل x^2+7x=4x+20

$$x ^ { 2 } + 7 x = 4 x + 20$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{89} - 3}{2} \approx 3.216990566$$

$$x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}\approx -6.216990566$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اطرح 4x من الطرفين.

$$x^{2}+7x-4x=20$$

اجمع 7x مع -4x لتحصل على 3x.

$$x^{2}+3x=20$$

اطرح 20 من الطرفين.

$$x^{2}+3x-20=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 3 وعن c بالقيمة -20 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

مربع 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-20\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -20.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+80}}{2}$$

اجمع 9 مع 80.

$$x=\frac{-3±\sqrt{89}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-3±\sqrt{89}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -3 مع \sqrt{89}.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-3±\sqrt{89}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{89} من -3.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اطرح 4x من الطرفين.

$$x^{2}+7x-4x=20$$

اجمع 7x مع -4x لتحصل على 3x.

$$x^{2}+3x=20$$

اقسم 3، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{3}{2}، ثم اجمع مربع \frac{3}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=20+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{3}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=20+\frac{9}{4}$$

اجمع 20 مع \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{89}{4}$$

عامل x^{2}+3x+\frac{9}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{89}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{4}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{89}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{89}}{2}$$

اطرح \frac{3}{2} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}$$