حل x^2+7x+6

$$x ^ { 2 } + 7 x + 6$$

تحليل العوامل

$$\left(x+1\right)\left(x+6\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي x^{2}+ax+bx+6. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=7 ab=1\times 6=6$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 6.

$$1,6 2,3$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+6=7 2+3=5$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 7.

$$a=1 b=6$$

إعادة كتابة x^{2}+7x+6 ك \left(x^{2}+x\right)+\left(6x+6\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(6x+6\right)$$

قم بتحليل الx في أول و6 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x+1\right)+6\left(x+1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x+1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x+1\right)\left(x+6\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+7x+6=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6}}{2}$$

مربع 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

اضرب -4 في 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2}$$

اجمع 49 مع -24.

$$x=\frac{-7±\sqrt{25}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 25.

$$x=\frac{-7±5}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-7±5}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -7 مع 5.

$$x=-\frac{2}{2}$$

اقسم -2 على 2.

$$x=-1$$

حل المعادلة x=\frac{-7±5}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 5 من -7.

$$x=-\frac{12}{2}$$

اقسم -12 على 2.

$$x=-6$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض -1 بـ x_{1} و-6 بـ x_{2}.

$$x^{2}+7x+6=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$x^{2}+7x+6=\left(x+1\right)\left(x+6\right)$$

تقييم

$$\left(x+1\right)\left(x+6\right)$$