حل x^2+7x+47=0

$$x ^ { 2 } + 7 x + 47 = 0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{-7+\sqrt{139}i}{2}\approx -3.5+5.894913061i$$

$$x=\frac{-\sqrt{139}i-7}{2}\approx -3.5-5.894913061i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+7x+47=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 7 وعن c بالقيمة 47 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 47}}{2}$$

مربع 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 47}}{2}$$

اضرب -4 في 47.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-188}}{2}$$

اجمع 49 مع -188.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-139}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -139.

$$x=\frac{-7±\sqrt{139}i}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-7±\sqrt{139}i}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -7 مع i\sqrt{139}.

$$x=\frac{-7+\sqrt{139}i}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-7±\sqrt{139}i}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح i\sqrt{139} من -7.

$$x=\frac{-\sqrt{139}i-7}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{-7+\sqrt{139}i}{2} x=\frac{-\sqrt{139}i-7}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+7x+47=0$$

اطرح 47 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}+7x+47-47=-47$$

ناتج طرح 47 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+7x=-47$$

اقسم 7، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{7}{2}، ثم اجمع مربع \frac{7}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-47+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{7}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-47+\frac{49}{4}$$

اجمع -47 مع \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-\frac{139}{4}$$

عامل x^{2}+7x+\frac{49}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{139}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{139}{4}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{139}i}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{139}i}{2}$$

اطرح \frac{7}{2} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{-7+\sqrt{139}i}{2} x=\frac{-\sqrt{139}i-7}{2}$$