حل x^2+67=18x

$$x ^ { 2 } + 67 = 18 x$$

حل مسائل x

$$x=\sqrt{14}+9\approx 12.741657387$$

$$x=9-\sqrt{14}\approx 5.258342613$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اطرح 18x من الطرفين.

$$x^{2}+67-18x=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}-18x+67=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -18 وعن c بالقيمة 67 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 67}}{2}$$

مربع -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 67}}{2}$$

اضرب -4 في 67.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-268}}{2}$$

اجمع 324 مع -268.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{56}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 56.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{14}}{2}$$

مقابل -18 هو 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{14}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{18±2\sqrt{14}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 18 مع 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}+18}{2}$$

اقسم 18+2\sqrt{14} على 2.

$$x=\sqrt{14}+9$$

حل المعادلة x=\frac{18±2\sqrt{14}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{14} من 18.

$$x=\frac{18-2\sqrt{14}}{2}$$

اقسم 18-2\sqrt{14} على 2.

$$x=9-\sqrt{14}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\sqrt{14}+9 x=9-\sqrt{14}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اطرح 18x من الطرفين.

$$x^{2}+67-18x=0$$

اطرح 67 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$x^{2}-18x=-67$$

اقسم -18، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -9، ثم اجمع مربع -9 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-67+\left(-9\right)^{2}$$

مربع -9.

$$x^{2}-18x+81=-67+81$$

اجمع -67 مع 81.

$$x^{2}-18x+81=14$$

عامل x^{2}-18x+81. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-9\right)^{2}=14$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

تبسيط.

$$x-9=\sqrt{14} x-9=-\sqrt{14}$$

أضف 9 إلى طرفي المعادلة.

$$x=\sqrt{14}+9 x=9-\sqrt{14}$$