حل x^2+6x-72=0

$$x ^ { 2 } + 6 x - 72 = 0$$

حل مسائل x

$$x=-12$$

$$x=6$$

خطوات استخدام التحليل

لحل المعادلة ، x^{2}+6x-72 العامل باستخدام x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=6 ab=-72$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 6.

$$a=-6 b=12$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(x+a\right)\left(x+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-6\right)\left(x+12\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-6=0 و x+12=0.

$$x=6 x=-12$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx-72. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=6 ab=1\left(-72\right)=-72$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 6.

$$a=-6 b=12$$

إعادة كتابة x^{2}+6x-72 ك \left(x^{2}-6x\right)+\left(12x-72\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(12x-72\right)$$

قم بتحليل الx في أول و12 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-6\right)+12\left(x-6\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-6 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-6\right)\left(x+12\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-6=0 و x+12=0.

$$x=6 x=-12$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+6x-72=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 6 وعن c بالقيمة -72 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-72\right)}}{2}$$

مربع 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-72\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -72.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2}$$

اجمع 36 مع 288.

$$x=\frac{-6±\sqrt{324}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 324.

$$x=\frac{-6±18}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-6±18}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -6 مع 18.

$$x=\frac{12}{2}$$

اقسم 12 على 2.

$$x=6$$

حل المعادلة x=\frac{-6±18}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 18 من -6.

$$x=-\frac{24}{2}$$

اقسم -24 على 2.

$$x=-12$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=6 x=-12$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x-72=0$$

أضف 72 إلى طرفي المعادلة.

$$x^{2}+6x-72-\left(-72\right)=-\left(-72\right)$$

ناتج طرح -72 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+6x=-\left(-72\right)$$

اطرح -72 من 0.

$$x^{2}+6x=72$$

اقسم 6، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 3، ثم اجمع مربع 3 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+6x+3^{2}=72+3^{2}$$

مربع 3.

$$x^{2}+6x+9=72+9$$

اجمع 72 مع 9.

$$x^{2}+6x+9=81$$

عامل x^{2}+6x+9. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+3\right)^{2}=81$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

تبسيط.

$$x+3=9 x+3=-9$$

اطرح 3 من طرفي المعادلة.

$$x=6 x=-12$$