حل x^2+6x-7=0

$$x ^ { 2 } + 6 x - 7 = 0$$

حل مسائل x

$$x=-7$$

$$x=1$$

خطوات استخدام التحليل

لحل المعادلة ، x^{2}+6x-7 العامل باستخدام x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=6 ab=-7$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. مثل هذا الزوج الوحيد هو حل النظام.

$$a=-1 b=7$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(x+a\right)\left(x+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-1=0 و x+7=0.

$$x=1 x=-7$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx-7. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. مثل هذا الزوج الوحيد هو حل النظام.

$$a=-1 b=7$$

إعادة كتابة x^{2}+6x-7 ك \left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right)$$

قم بتحليل الx في أول و7 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-1=0 و x+7=0.

$$x=1 x=-7$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+6x-7=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 6 وعن c بالقيمة -7 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

مربع 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-7\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -7.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+28}}{2}$$

اجمع 36 مع 28.

$$x=\frac{-6±\sqrt{64}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 64.

$$x=\frac{-6±8}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-6±8}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -6 مع 8.

$$x=\frac{2}{2}$$

اقسم 2 على 2.

$$x=1$$

حل المعادلة x=\frac{-6±8}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 8 من -6.

$$x=-\frac{14}{2}$$

اقسم -14 على 2.

$$x=-7$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=1 x=-7$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x-7=0$$

أضف 7 إلى طرفي المعادلة.

$$x^{2}+6x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

ناتج طرح -7 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+6x=-\left(-7\right)$$

اطرح -7 من 0.

$$x^{2}+6x=7$$

اقسم 6، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 3، ثم اجمع مربع 3 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+6x+3^{2}=7+3^{2}$$

مربع 3.

$$x^{2}+6x+9=7+9$$

اجمع 7 مع 9.

$$x^{2}+6x+9=16$$

عامل x^{2}+6x+9. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+3\right)^{2}=16$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

تبسيط.

$$x+3=4 x+3=-4$$

اطرح 3 من طرفي المعادلة.

$$x=1 x=-7$$