حل x^2+6x-52=3(x-8)

$$x ^ { 2 } + 6 x - 52 = 3 ( x - 8 )$$

حل مسائل x

$$x=-7$$

$$x=4$$

خطوات استخدام التحليل

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3 في x-8.

$$x^{2}+6x-52=3x-24$$

اطرح 3x من الطرفين.

$$x^{2}+6x-52-3x=-24$$

اجمع 6x مع -3x لتحصل على 3x.

$$x^{2}+3x-52=-24$$

إضافة 24 لكلا الجانبين.

$$x^{2}+3x-52+24=0$$

اجمع -52 مع 24 لتحصل على -28.

$$x^{2}+3x-28=0$$

لحل المعادلة ، x^{2}+3x-28 العامل باستخدام x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=3 ab=-28$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 3.

$$a=-4 b=7$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(x+a\right)\left(x+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-4=0 و x+7=0.

$$x=4 x=-7$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3 في x-8.

$$x^{2}+6x-52=3x-24$$

اطرح 3x من الطرفين.

$$x^{2}+6x-52-3x=-24$$

اجمع 6x مع -3x لتحصل على 3x.

$$x^{2}+3x-52=-24$$

إضافة 24 لكلا الجانبين.

$$x^{2}+3x-52+24=0$$

اجمع -52 مع 24 لتحصل على -28.

$$x^{2}+3x-28=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx-28. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 3.

$$a=-4 b=7$$

إعادة كتابة x^{2}+3x-28 ك \left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right)$$

قم بتحليل الx في أول و7 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-4\right)+7\left(x-4\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-4 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-4=0 و x+7=0.

$$x=4 x=-7$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3 في x-8.

$$x^{2}+6x-52=3x-24$$

اطرح 3x من الطرفين.

$$x^{2}+6x-52-3x=-24$$

اجمع 6x مع -3x لتحصل على 3x.

$$x^{2}+3x-52=-24$$

إضافة 24 لكلا الجانبين.

$$x^{2}+3x-52+24=0$$

اجمع -52 مع 24 لتحصل على -28.

$$x^{2}+3x-28=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 3 وعن c بالقيمة -28 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

مربع 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -28.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2}$$

اجمع 9 مع 112.

$$x=\frac{-3±\sqrt{121}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 121.

$$x=\frac{-3±11}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-3±11}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -3 مع 11.

$$x=\frac{8}{2}$$

اقسم 8 على 2.

$$x=4$$

حل المعادلة x=\frac{-3±11}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 11 من -3.

$$x=-\frac{14}{2}$$

اقسم -14 على 2.

$$x=-7$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=4 x=-7$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3 في x-8.

$$x^{2}+6x-52=3x-24$$

اطرح 3x من الطرفين.

$$x^{2}+6x-52-3x=-24$$

اجمع 6x مع -3x لتحصل على 3x.

$$x^{2}+3x-52=-24$$

إضافة 52 لكلا الجانبين.

$$x^{2}+3x=-24+52$$

اجمع -24 مع 52 لتحصل على 28.

$$x^{2}+3x=28$$

اقسم 3، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{3}{2}، ثم اجمع مربع \frac{3}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{3}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

اجمع 28 مع \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

عامل x^{2}+3x+\frac{9}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

اطرح \frac{3}{2} من طرفي المعادلة.

$$x=4 x=-7$$