حل x^2+6x-40

$$x ^ { 2 } + 6 x - 40$$

تحليل العوامل

$$\left(x-4\right)\left(x+10\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي x^{2}+ax+bx-40. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=6 ab=1\left(-40\right)=-40$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -40.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 6.

$$a=-4 b=10$$

إعادة كتابة x^{2}+6x-40 ك \left(x^{2}-4x\right)+\left(10x-40\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(10x-40\right)$$

قم بتحليل الx في أول و10 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-4\right)+10\left(x-4\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-4 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-4\right)\left(x+10\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+6x-40=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

مربع 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-40\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -40.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2}$$

اجمع 36 مع 160.

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 196.

$$x=\frac{-6±14}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-6±14}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -6 مع 14.

$$x=\frac{8}{2}$$

اقسم 8 على 2.

$$x=4$$

حل المعادلة x=\frac{-6±14}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 14 من -6.

$$x=-\frac{20}{2}$$

اقسم -20 على 2.

$$x=-10$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 4 بـ x_{1} و-10 بـ x_{2}.

$$x^{2}+6x-40=\left(x-4\right)\left(x-\left(-10\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$x^{2}+6x-40=\left(x-4\right)\left(x+10\right)$$

تقييم

$$\left(x-4\right)\left(x+10\right)$$