حل x^2+6x-16

$$x ^ { 2 } + 6 x - 16$$

تحليل العوامل

$$\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي x^{2}+ax+bx-16. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -16.

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 6.

$$a=-2 b=8$$

إعادة كتابة x^{2}+6x-16 ك \left(x^{2}-2x\right)+\left(8x-16\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(8x-16\right)$$

قم بتحليل الx في أول و8 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-2\right)+8\left(x-2\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-2 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+6x-16=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

مربع 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2}$$

اجمع 36 مع 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 100.

$$x=\frac{-6±10}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-6±10}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -6 مع 10.

$$x=\frac{4}{2}$$

اقسم 4 على 2.

$$x=2$$

حل المعادلة x=\frac{-6±10}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 10 من -6.

$$x=-\frac{16}{2}$$

اقسم -16 على 2.

$$x=-8$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 2 بـ x_{1} و-8 بـ x_{2}.

$$x^{2}+6x-16=\left(x-2\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$x^{2}+6x-16=\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$

تقييم

$$\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$