حل x^2+6x-10=0

$$x ^ { 2 } + 6 x - 10 = 0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\sqrt{19}-3\approx 1.358898944$$

$$x=-\left(\sqrt{19}+3\right)\approx -7.358898944$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+6x-10=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 6 وعن c بالقيمة -10 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

مربع 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-10\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -10.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+40}}{2}$$

اجمع 36 مع 40.

$$x=\frac{-6±\sqrt{76}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 76.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -6 مع 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-6}{2}$$

اقسم -6+2\sqrt{19} على 2.

$$x=\sqrt{19}-3$$

حل المعادلة x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{19} من -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-6}{2}$$

اقسم -6-2\sqrt{19} على 2.

$$x=-\sqrt{19}-3$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\sqrt{19}-3 x=-\sqrt{19}-3$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x-10=0$$

أضف 10 إلى طرفي المعادلة.

$$x^{2}+6x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

ناتج طرح -10 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+6x=-\left(-10\right)$$

اطرح -10 من 0.

$$x^{2}+6x=10$$

اقسم 6، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 3، ثم اجمع مربع 3 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+6x+3^{2}=10+3^{2}$$

مربع 3.

$$x^{2}+6x+9=10+9$$

اجمع 10 مع 9.

$$x^{2}+6x+9=19$$

عامل x^{2}+6x+9. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+3\right)^{2}=19$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

تبسيط.

$$x+3=\sqrt{19} x+3=-\sqrt{19}$$

اطرح 3 من طرفي المعادلة.

$$x=\sqrt{19}-3 x=-\sqrt{19}-3$$

حل مسائل x

$$x=\sqrt{19}-3\approx 1.358898944$$

$$x=-\sqrt{19}-3\approx -7.358898944$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+6x-10=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 6 وعن c بالقيمة -10 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

مربع 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-10\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -10.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+40}}{2}$$

اجمع 36 مع 40.

$$x=\frac{-6±\sqrt{76}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 76.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -6 مع 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-6}{2}$$

اقسم -6+2\sqrt{19} على 2.

$$x=\sqrt{19}-3$$

حل المعادلة x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{19} من -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-6}{2}$$

اقسم -6-2\sqrt{19} على 2.

$$x=-\sqrt{19}-3$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\sqrt{19}-3 x=-\sqrt{19}-3$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x-10=0$$

أضف 10 إلى طرفي المعادلة.

$$x^{2}+6x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

ناتج طرح -10 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+6x=-\left(-10\right)$$

اطرح -10 من 0.

$$x^{2}+6x=10$$

اقسم 6، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 3، ثم اجمع مربع 3 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+6x+3^{2}=10+3^{2}$$

مربع 3.

$$x^{2}+6x+9=10+9$$

اجمع 10 مع 9.

$$x^{2}+6x+9=19$$

عامل x^{2}+6x+9. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+3\right)^{2}=19$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

تبسيط.

$$x+3=\sqrt{19} x+3=-\sqrt{19}$$

اطرح 3 من طرفي المعادلة.

$$x=\sqrt{19}-3 x=-\sqrt{19}-3$$