حل x^2+6x=1

$$x ^ { 2 } + 6 x = 1$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\sqrt{10}-3\approx 0.16227766$$

$$x=-\left(\sqrt{10}+3\right)\approx -6.16227766$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+6x=1$$

اطرح 1 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}+6x-1=1-1$$

ناتج طرح 1 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+6x-1=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 6 وعن c بالقيمة -1 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

مربع 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4}}{2}$$

اجمع 36 مع 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{40}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 40.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{10}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-6±2\sqrt{10}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -6 مع 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-6}{2}$$

اقسم -6+2\sqrt{10} على 2.

$$x=\sqrt{10}-3$$

حل المعادلة x=\frac{-6±2\sqrt{10}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{10} من -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-6}{2}$$

اقسم -6-2\sqrt{10} على 2.

$$x=-\sqrt{10}-3$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\sqrt{10}-3 x=-\sqrt{10}-3$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x=1$$

اقسم 6، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 3، ثم اجمع مربع 3 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+6x+3^{2}=1+3^{2}$$

مربع 3.

$$x^{2}+6x+9=1+9$$

اجمع 1 مع 9.

$$x^{2}+6x+9=10$$

عامل x^{2}+6x+9. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+3\right)^{2}=10$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

تبسيط.

$$x+3=\sqrt{10} x+3=-\sqrt{10}$$

اطرح 3 من طرفي المعادلة.

$$x=\sqrt{10}-3 x=-\sqrt{10}-3$$

حل مسائل x

$$x=\sqrt{10}-3\approx 0.16227766$$

$$x=-\sqrt{10}-3\approx -6.16227766$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+6x=1$$

اطرح 1 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}+6x-1=1-1$$

ناتج طرح 1 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+6x-1=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 6 وعن c بالقيمة -1 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

مربع 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4}}{2}$$

اجمع 36 مع 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{40}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 40.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{10}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-6±2\sqrt{10}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -6 مع 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-6}{2}$$

اقسم -6+2\sqrt{10} على 2.

$$x=\sqrt{10}-3$$

حل المعادلة x=\frac{-6±2\sqrt{10}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{10} من -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-6}{2}$$

اقسم -6-2\sqrt{10} على 2.

$$x=-\sqrt{10}-3$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\sqrt{10}-3 x=-\sqrt{10}-3$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x=1$$

اقسم 6، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 3، ثم اجمع مربع 3 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+6x+3^{2}=1+3^{2}$$

مربع 3.

$$x^{2}+6x+9=1+9$$

اجمع 1 مع 9.

$$x^{2}+6x+9=10$$

عامل x^{2}+6x+9. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+3\right)^{2}=10$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

تبسيط.

$$x+3=\sqrt{10} x+3=-\sqrt{10}$$

اطرح 3 من طرفي المعادلة.

$$x=\sqrt{10}-3 x=-\sqrt{10}-3$$