حل x^2+6x=-x+30

$$x ^ { 2 } + 6 x = - x + 30$$

حل مسائل x

$$x=-10$$

$$x=3$$

خطوات استخدام التحليل

إضافة x لكلا الجانبين.

$$x^{2}+6x+x=30$$

اجمع 6x مع x لتحصل على 7x.

$$x^{2}+7x=30$$

اطرح 30 من الطرفين.

$$x^{2}+7x-30=0$$

لحل المعادلة ، x^{2}+7x-30 العامل باستخدام x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=7 ab=-30$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 7.

$$a=-3 b=10$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(x+a\right)\left(x+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-3\right)\left(x+10\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-3=0 و x+10=0.

$$x=3 x=-10$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

إضافة x لكلا الجانبين.

$$x^{2}+6x+x=30$$

اجمع 6x مع x لتحصل على 7x.

$$x^{2}+7x=30$$

اطرح 30 من الطرفين.

$$x^{2}+7x-30=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx-30. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=7 ab=1\left(-30\right)=-30$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 7.

$$a=-3 b=10$$

إعادة كتابة x^{2}+7x-30 ك \left(x^{2}-3x\right)+\left(10x-30\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(10x-30\right)$$

قم بتحليل الx في أول و10 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-3\right)+10\left(x-3\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-3 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-3\right)\left(x+10\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-3=0 و x+10=0.

$$x=3 x=-10$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

إضافة x لكلا الجانبين.

$$x^{2}+6x+x=30$$

اجمع 6x مع x لتحصل على 7x.

$$x^{2}+7x=30$$

اطرح 30 من الطرفين.

$$x^{2}+7x-30=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 7 وعن c بالقيمة -30 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

مربع 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-30\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -30.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2}$$

اجمع 49 مع 120.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 169.

$$x=\frac{-7±13}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-7±13}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -7 مع 13.

$$x=\frac{6}{2}$$

اقسم 6 على 2.

$$x=3$$

حل المعادلة x=\frac{-7±13}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 13 من -7.

$$x=-\frac{20}{2}$$

اقسم -20 على 2.

$$x=-10$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=3 x=-10$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

إضافة x لكلا الجانبين.

$$x^{2}+6x+x=30$$

اجمع 6x مع x لتحصل على 7x.

$$x^{2}+7x=30$$

اقسم 7، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{7}{2}، ثم اجمع مربع \frac{7}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{7}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=30+\frac{49}{4}$$

اجمع 30 مع \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{169}{4}$$

عامل x^{2}+7x+\frac{49}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{13}{2}$$

اطرح \frac{7}{2} من طرفي المعادلة.

$$x=3 x=-10$$