حل x^2+6x+37=0

$$x ^ { 2 } + 6 x + 37 = 0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=-3+2\sqrt{7}i\approx -3+5.291502622i$$

$$x=-2\sqrt{7}i-3\approx -3-5.291502622i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+6x+37=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 6 وعن c بالقيمة 37 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 37}}{2}$$

مربع 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 37}}{2}$$

اضرب -4 في 37.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-148}}{2}$$

اجمع 36 مع -148.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-112}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -112.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{7}i}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-6±4\sqrt{7}i}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -6 مع 4i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-6+4\sqrt{7}i}{2}$$

اقسم -6+4i\sqrt{7} على 2.

$$x=-3+2\sqrt{7}i$$

حل المعادلة x=\frac{-6±4\sqrt{7}i}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4i\sqrt{7} من -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{7}i-6}{2}$$

اقسم -6-4i\sqrt{7} على 2.

$$x=-2\sqrt{7}i-3$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-3+2\sqrt{7}i x=-2\sqrt{7}i-3$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x+37=0$$

اطرح 37 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}+6x+37-37=-37$$

ناتج طرح 37 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+6x=-37$$

اقسم 6، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 3، ثم اجمع مربع 3 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-37+3^{2}$$

مربع 3.

$$x^{2}+6x+9=-37+9$$

اجمع -37 مع 9.

$$x^{2}+6x+9=-28$$

عامل x^{2}+6x+9. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+3\right)^{2}=-28$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{-28}$$

تبسيط.

$$x+3=2\sqrt{7}i x+3=-2\sqrt{7}i$$

اطرح 3 من طرفي المعادلة.

$$x=-3+2\sqrt{7}i x=-2\sqrt{7}i-3$$