حل x^2+6x+13=0

$$x ^ { 2 } + 6 x + 13 = 0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=-3+2i$$

$$x=-3-2i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+6x+13=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 6 وعن c بالقيمة 13 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 13}}{2}$$

مربع 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 13}}{2}$$

اضرب -4 في 13.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-52}}{2}$$

اجمع 36 مع -52.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-16}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -16.

$$x=\frac{-6±4i}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-6±4i}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -6 مع 4i.

$$x=\frac{-6+4i}{2}$$

اقسم -6+4i على 2.

$$x=-3+2i$$

حل المعادلة x=\frac{-6±4i}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4i من -6.

$$x=\frac{-6-4i}{2}$$

اقسم -6-4i على 2.

$$x=-3-2i$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-3+2i x=-3-2i$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x+13=0$$

اطرح 13 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}+6x+13-13=-13$$

ناتج طرح 13 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+6x=-13$$

اقسم 6، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 3، ثم اجمع مربع 3 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-13+3^{2}$$

مربع 3.

$$x^{2}+6x+9=-13+9$$

اجمع -13 مع 9.

$$x^{2}+6x+9=-4$$

تحليل x^{2}+6x+9. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=-4$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

تبسيط.

$$x+3=2i x+3=-2i$$

اطرح 3 من طرفي المعادلة.

$$x=-3+2i x=-3-2i$$