حل x^2+54x=-504

$$x ^ { 2 } + 54 x = - 504$$

حل مسائل x

$$x=-42$$

$$x=-12$$

خطوات استخدام التحليل

إضافة 504 لكلا الجانبين.

$$x^{2}+54x+504=0$$

لحل المعادلة ، x^{2}+54x+504 العامل باستخدام x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=54 ab=504$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 504.

$$1,504 2,252 3,168 4,126 6,84 7,72 8,63 9,56 12,42 14,36 18,28 21,24$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+504=505 2+252=254 3+168=171 4+126=130 6+84=90 7+72=79 8+63=71 9+56=65 12+42=54 14+36=50 18+28=46 21+24=45$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 54.

$$a=12 b=42$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(x+a\right)\left(x+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(x+12\right)\left(x+42\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x+12=0 و x+42=0.

$$x=-12 x=-42$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

إضافة 504 لكلا الجانبين.

$$x^{2}+54x+504=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx+504. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=54 ab=1\times 504=504$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 504.

$$1,504 2,252 3,168 4,126 6,84 7,72 8,63 9,56 12,42 14,36 18,28 21,24$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+504=505 2+252=254 3+168=171 4+126=130 6+84=90 7+72=79 8+63=71 9+56=65 12+42=54 14+36=50 18+28=46 21+24=45$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 54.

$$a=12 b=42$$

إعادة كتابة x^{2}+54x+504 ك \left(x^{2}+12x\right)+\left(42x+504\right).

$$\left(x^{2}+12x\right)+\left(42x+504\right)$$

قم بتحليل الx في أول و42 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x+12\right)+42\left(x+12\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x+12 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x+12\right)\left(x+42\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x+12=0 و x+42=0.

$$x=-12 x=-42$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+54x=-504$$

أضف 504 إلى طرفي المعادلة.

$$x^{2}+54x-\left(-504\right)=-504-\left(-504\right)$$

ناتج طرح -504 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+54x-\left(-504\right)=0$$

اطرح -504 من 0.

$$x^{2}+54x+504=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 54 وعن c بالقيمة 504 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\times 504}}{2}$$

مربع 54.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\times 504}}{2}$$

اضرب -4 في 504.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-2016}}{2}$$

اجمع 2916 مع -2016.

$$x=\frac{-54±\sqrt{900}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 900.

$$x=\frac{-54±30}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-54±30}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -54 مع 30.

$$x=-\frac{24}{2}$$

اقسم -24 على 2.

$$x=-12$$

حل المعادلة x=\frac{-54±30}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 30 من -54.

$$x=-\frac{84}{2}$$

اقسم -84 على 2.

$$x=-42$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-12 x=-42$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+54x=-504$$

اقسم 54، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 27، ثم اجمع مربع 27 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+54x+27^{2}=-504+27^{2}$$

مربع 27.

$$x^{2}+54x+729=-504+729$$

اجمع -504 مع 729.

$$x^{2}+54x+729=225$$

عامل x^{2}+54x+729. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+27\right)^{2}=225$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

تبسيط.

$$x+27=15 x+27=-15$$

اطرح 27 من طرفي المعادلة.

$$x=-12 x=-42$$